Unidad 3 : " Ecuaciones en la Recta "

Bueno , primero que todo un gran Hoooly :$ , y espero que esten bien :D.

Bueno ire con la materia :Z , correspondiente a la Unidad 3 : " Ecuaciones en la Recta ".

Función : Una función es una relación matemática entre dos conjuntos, tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto.

PD : La función puede ser asignada por la Profesora.

Ej : Escribir con símbolos la función : " a cada número asignar el doble "

Conjunto 1 ------> Conjunto 2

x ------> 2*x = 2x

5 ------> 2*5 = 10

-8 ------> -8*2 = -16

PD : En este ejemplo : F(x) = 2x ---> Ya que en el conjunto 1 esta el elemento "X" , el cual al sacar su función sera el Doble según la orden dada. Lo mismo sucede con el Número 5 y el -8.

Tipos de Funciones

1.- Función Lineal : Son Funciones lineales las que tienen la siguiente estructura :

" F(x) = mx " ----> También se puede escribir : " y=mx "

** Para la gráfica de una función lineal corresponde a una recta que pasa por el origen de los Ejes. ( Esta gráfica está asociada al concepto de Proporcionalidad Directa. )

En esta Función "X" representa la Variable Independiente. Mientras que la Letra "Y" la variable Dependiente.

2.- Función Afin : Tiene la Siguiente Estructura :

F(x)=mx+n " -----> También se puede escribir : " y= mx + n

Ejemplos de Función Afin :

y = 7x - 1
y = 4x + 2

** Gráfica de una función Afin : Es una recta que no parte del Origen ( No parte del Punto 0 )

Ecuación de la Recta

En Geometría Analítica a la fórmula " y = mx + n " ( Función Afin ) se le llama Ecuación de la Recta. En una Ecuación de la Recta distinguimos 4 Elementos :

• X = Variable Independiente.
• Y = Variable Dependiente.
• m = pendiente.
• n = Coeficiente de Posición .

Ejemplo :

" y = 3x - 1 "
La Pendiente ( m ) es 3
El Coeficiente de Posición ( n) es - 1

Estudio de la Pendiente

La pendiente en una Ecuación de recta determina el Grado de Inclinación que tiene la Recta respecto del Eje X ( Ángulo que se forma entre el Eje X y la recta )

** A medida que la pendiente Aumenta , el Ángulo que se forma también aumenta.

Tipos de Inclinación :

a) Si la Pendiente es Positiva ( es decir , mayor que cero ) el ángulo que se forma con la recta y el Eje X es mayor que 0 y menor que 90º

b)Si la Pendiente es Negativa ( es decir menor que 0 ) el ángulo que se forma será mayor a 90º y menor que 180º

c) Si la Pendiente es nula ( es igual a 0 ) , la recta queda paralela al Eje X.

Estudio del Coeficiente de Posición ( n )

El Coeficiente de Posición de una Ecuación de recta indica el Punto de intersección de la Recta con el Eje Y.

Ecuación de la Recta , apartir de dos puntos del Plano.

Cuando se tienen dos Puntos Cualesquiera de una Recta (x1 , y1 ) y ( x2 , y2 )

• La pendiente queda determinada por el Cuociente entre la Diferencia de las Ordenadas.
• Y la diferencia de las Absisas de los mismos Puntos.

En Resumen quedaría la siguiente Fórmula :

m = __y2 – y1__
x2 – x1

Como encontrar una Ecuación de Recta

Para encontrar una Ecuación de Recta que pasa por dos puntos procederemos de la siguiente forma :

Hay que encontrar esta estructura : " y = mx + n "

• Se Calcula la Pendiente de la Ecuacion de Recta.
• El Valor encontrado se reemplaza en la Ecuación
• Las Cordenadas de Cualquiera de los dos puntos se reemplazan en la Ecuacion de Recta y se Despeja " n "
• Se escribe la Ecuación.

Ejemplo :

Encontrar la Ecuación de Recta que pasa por los puntos ( 3,1 ) y ( 2,4)

1. Calcular la Pendiente :

m = __4 - 1__
2 - 3

m = __3__ = -3

-1

2. Se reemplaza " m " -----> y = -3X + n

3. Se reemplaza en la Ecuación las coordenadas de uno de los 2 Puntos, y se despeja " n "

En este caso usaremos la coordenada (3,1) y quedaría :

1 = -3*3 + n

1 = -9 + n

1 + 9 = n

10 = n

4. Se Arma la Ecuación :

" y = -3x + 10 "

Esto es Todo por Ahora :D

Luego Edito más. y Pondre Circunferencia para el Repaso del Miércoles.